Swings distritales y sesgo partidista con Simulaciones de Monte Carlo

La elección de Diputados de 2006 indica que el sistema electoral produce un sesgo partidista que perjudica al PRI. La mera inspección de los resultados de esa elección muestran que los tres principales partidos obtuvieron un número considerablemente distinto de curules a pesar de que su porcentaje de votación se ubicó en un rango muy estrecho. Una pregunta relevante es si dicho sesgo ha estado presente en otras elecciones, o si se trata de una particularidad de la elección de 2006.


En el post anterior presenté los resultados de un modelo estadístico para estimar el sesgo partidista en la elección de Diputados Federales de 2006. La idea original del modelo es calcular el efecto marginal del porcentaje de votos en el número de curules que reciben los partidos políticos en la legislatura (Linzer, 2012). Pero cuando una elección es suficientemente competida, el modelo también puede ayudarnos a estimar el sesgo partidista del sistema electoral.

En este post presentaré brevemente otro modelo que es útil para estimar el sesgo partidista cuando una elección no es tan competida. Por definición, este tipo de elecciones se alejan de nuestro escenario ideal para medir el sesgo –aquel en que los partidos reciben el mismo número de votos. Por lo tanto, para estimar dicho escenario necesitamos hacer algunos supuestos un poco más restrictivos que los del modelo anterior. No obstante, el modelo que aquí presento puede servir para hacer conjeturas fundamentadas sobre la existencia y dirección del sesgo partidista.

Partisan swings

El supuesto de uniform partisan swing es común en varios modelos para estimar el sesgo partidista. El supuesto es que el cambio en la proporción de votos de un partido de una elección a otra es más o menos constante en todos los distritos del país (King, 1989: 796):

In order to derive a seats-votes curve from district-level electoral votes, some assumption needs to be made. The most widely used assumption in the literature is called “uniform partisan swing” […] The assumption is that vote proportions in every district all move in lockstep, swinging back and forth in response to national or statewide electoral forces and without any random error or local factors to make them behave differently.

En un post anterior mostré que las elecciones de Diputados Federales en México siguen un patrón consistente con los swings distritales. La gráfica de abajo muestra el porcentaje de votos para los principales partidos políticos o sus coaliciones en las elecciones de Diputados Federales, 1994-2012. Como se observa, el voto distrital tiende a moverse en el mismo sentido que el voto agregado (para mayores detalles sobre la gráfica consulta este post).

trayectoriasLos swings uniformes facilitan estimar el sesgo partidista. La razón es simple: recordemos que para estimar el sesgo partidista debemos calcular cuántas curules obtendrían los partidos políticos si recibieran el mismo porcentaje de votos. El supuesto de swings uniformes nos permite elaborar ese escenario hipotético (King, 1989: 797):

With this assumption one can draw a seats-votes curve from district-level information as follows: the first point plotted on the seats-votes curve is the actual election result. Then, one percentage point is added to the vote in each district and new hypothetical values for statewide seats and votes are calculated by aggregating these hypothetical district-level data. This procedure is repeated by continuing to add (or subtract) these hypothetical votes to each district in small increments until the entire curve is drawn.

Desafortunadamente, como se puede apreciar en la gráfica, la relación entre el voto nacional y distrital no es exacta. Por lo tanto, es deseable que nuestro modelo contemple esas desviaciones a través de un componente aleatorio o estocástico.

Modelo estadístico

El primer paso del modelo es asumir que la proporción de votos de los partidos en cada distrito proviene de un sistema electoral que podemos caracterizar con una distribución de probabilidad (King, 1989: 799):

The first step to a more general assumption is an explicit probabilistic mechanism. The mechanism ensures that individual district vote proportions […] are drawn randomly from some probability distribution rather than having to follow any particular deterministic pattern […] This is the point where stochastic variability is explicitly recognized: an unobserved “electoral system” is assumed, and even if this distribution remains constant and the same election were run again, observed electoral results will differ. These repeated elections will vary randomly around the true underlying electoral system (p. 799)

Mi modelo asume que el voto distrital observado de los partidos y/o coaliciones proviene de una distribución normal multivariada. Los parámetros de esa distribución (un vector de medias y una matriz de covarianzas) se calculan con los datos transformados en logaritmos de razones (log-ratios; véase Katz y King, 1993).

Como ejemplo utilizaré los resultados de la elección de Diputados Federales de 2012. La gráfica de abajo muestra un ternary plot con el porcentaje distrital de votos de los principales partidos políticos y/o coaliciones en esa elección. Cada punto representa un distrito y las curvas punteadas indican los intervalos de confianza de una distribución normal multivariada al 50%, 90% y 95%.

plot1_observadoLa gráfica de abajo muestra la densidad de mil elecciones simuladas. Cada elección simulada consiste en 300 valores (distritos) que provienen de nuestra distribución normal multivariada. Los parámetros de la distribución son las medias y covarianzas de los log-ratios distritales de todos los partidos políticos o coaliciones (PAN, PRI-Coalición Compromiso por México, Coalición Movimiento Progresista, PVEM y Nueva Alianza). Para fines ilustrativos, la gráfica sólo muestra los resultados de los tres principales partidos políticos.

plot2_simuladoComo se observa, la distribución de las elecciones simuladas se asemeja a los resultados observados. Para evaluar la bondad de ajuste, calculé el número de curules que le corresponden a cada partido o coalición en cada una de las mil elecciones hipotéticas. La tabla de abajo muestra los resultados. A pesar de su sencillez, el modelo proporciona resultados parecidos a la realidad:

PARTIDO (2012) Observado SIMULADO
PAN 52 57 [44,70]
PRI + Compromiso por México 174 166 [150,182]
PVEM 3 0 [0,2]
Movimiento Progresista (PRD+PT+MC) 71 76 [61,92]

*Los números de la última columna representan la mediana de la distribución. Los números en corchetes indican los percentiles 2.5% y 97.5%.

El siguiente paso consiste en estimar el sesgo partidista. Para ello debemos calcular cuántas curules obtendrían los partidos políticos si recibieran el mismo porcentaje de votos. La pregunta clave es cómo podemos modificar nuestra distribución de probabilidad para estimar dicho escenario.

Una alternativa es mantener constante la matriz de covarianzas de la distribución y centrarla en el punto donde los tres principales partidos reciben el mismo porcentaje de votos. Este procedimiento emula un swing distrital, pero con un componente estocástico (King, 1989: 800):

In order to draw other points on the expected seats-votes curve, the distribution of voter preferences must be systematically changed in some way. This requires an assumption about how the underlying electoral system will change in future elections. Uniform partisan swing is one possible assumption. Under one possible assumption, as the mean of the district vote proportions varies, the shape of the probability density remains unchanged […] Thus, when some national force impinges on all districts in the state, we no longer assume that the districts move together in lockstep. Instead, as the expected value (mean) shifts, only the shape of the distribution of district vote proportions must remain the same. Individual districts are free to vary randomly within this shape, with or without uniform partisan swing.

Para ilustrar el procedimiento, la gráfica de abajo muestra el resultado electoral de mil elecciones simuladas a partir de una distribución normal multivariada. La matriz de covarianzas de esta distribución es igual a la de la gráfica anterior, pero las medias están centradas en aproximadamente 31% de los votos. En consecuencia, la forma de la densidad es prácticamente igual a la de arriba, pero su centro está en el punto donde se intersectan las tres líneas que parten de los ejes del triángulo. En ese punto, el porcentaje de votos de los tres principales partidos políticos es el mismo. (Para una explicación, véase el blog de Javier Aparicio).

plot3_hipoteticoResultados

La nueva distribución produce valores que pertenecen al escenario hipotético en que los principales partidos obtienen el mismo porcentaje de votos. Luego, para estimar el sesgo partidista sólo falta calcular el número de curules que le corresponde a cada partido o coalición en cada una de las mil elecciones simuladas. La tabla de abajo muestra los resultados:

PARTIDO (2012) Mediana Percentiles 2.5%, 97.5%
PAN 115 [99,132]
PRI + Compromiso por México 62 [49,75]
PVEM 1 [0,4]
Movimiento Progresista (PRD+PT+MC) 122 [105,138]

Los resultados sugieren que existe un sesgo partidista que perjudica notablemente al PRI y a su coalición. Si los tres principales partidos o coaliciones hubieran obtenido el mismo porcentaje de votos en la elección de 2012, su número de curules sería muy distinto: la izquierda obtendría 122, el PAN 115 y el PRI y su coalición tan sólo 62.

Como mencioné al principio del post, estos resultados sólo ofrecen un educated guess sobre la existencia y dirección del sesgo partidista. Sin embargo, vale la pena resaltar que son consistentes con la magnitud del sesgo que estimé para la elección de 2006 con otro modelo menos restrictivo y que no depende del supuesto de swings aproximadamente uniformes.

Implicaciones

La elección de Diputados de 2006 indica que el sistema electoral produce un sesgo partidista que perjudica al PRI. La mera inspección de los resultados de esa elección muestran que los tres principales partidos obtuvieron un número considerablemente distinto de curules a pesar de que su porcentaje de votación se ubicó en un rango muy estrecho. Una pregunta relevante es si dicho sesgo ha estado presente en otras elecciones, o si se trata de una particularidad de la elección de 2006.

La gráfica al inicio de este post muestra que el voto distrital tiene un patrón similar al de un swing más o menos uniforme. Si el voto distrital se mueve aproximadamente across-the-bord, no sería descabellado suponer que en otras elecciones ha existido un sesgo similar al de la elección de 2006. Los resultados de este post apoyan esa hipótesis.

Ante la posibilidad de que en las próximas semanas se apruebe la nueva Redistritación, vale la pena preguntarnos si ésta podría modificar la dirección y/o magnitud del sesgo que hemos encontrado. En un post anterior mostré que la nueva Redistritación produce resultados muy parecidos a los de la actual distritación. Por lo tanto, sería razonable conjeturar que la nueva Redistritación no modificará sustancialmente dicho sesgo.

Mi modelo puede servir para analizar el efecto de la nueva Redistritación. El ejercicio consiste en proyectar los resultados de la elección de 2012 con la nueva Redistritación (para mayores detalles, véase esta entrada del blog), y repetir el procedimiento que describí aquí. La Tabla de abajo muestra los resultados de nuestro escenario hipotético:

PARTIDO (2012) Mediana Percentiles 2.5%, 97.5%
PAN 114 [98,131]
PRI + Compromiso por México 62 [49,76]
PVEM 1 [0,4]
Movimiento Progresista (PRD+PT+MC) 123 [105,138]

El número de curules es casi idéntico al que obtuvimos arriba con la distritación actual. Así pues, estos resultados apoyan la hipótesis de que la nueva Redistritación no modificará sustantivamente el sesgo del sistema electoral.

Material de replicación

El material para replicar el análisis está disponible en mi Dataverse.

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