Curva histórica de curules y votos (1991-2012) con simulación Bayesiana

En México, los 300 Diputados Federales uninominales son electos en igual número de distritos electorales mediante la regla de mayoría relativa. Una consecuencia de esta regla es que ciertos partidos políticos pueden beneficiarse más que otros cuando sus votos se traducen en victorias distritales–y por lo tanto, en curules uninominales en la Cámara de Diputados.

El sesgo partidista

La elección de 2006 constituye un buen ejemplo de las distorsiones de los sistemas de mayoría relativa. En ese año, las coaliciones Alianza por México (PRI+PVEM) y Por el Bien de Todos (PRD+PT+Convergencia) recibieron casi el mismo porcentaje de votos (28.2% y 28.9%, respectivamente). Sin embargo, la Alianza por México obtuvo 65 curules uninominales y la Coalición por el Bien de todos obtuvo 98. Es decir, la coalición de izquierda recibió 33 curules más a pesar de que su ventaja fue menor a un punto porcentual. Esta situación contrasta con la definición de un sistema electoral neutral o equitativo (King 1990: 164):

[Several authors] define a fair electoral system as one in which, if one party received y% of the seats for x% of the votes, then the other party would be allocated the same y% of the seats if it were to receive x% of the votes.

Si dos partidos reciben el mismo % de votos, pero uno de ellos obtiene más curules que el otro, el sistema electoral presenta un sesgo partidista. En posts anteriores he explicado que las potenciales causas de los sesgos partidistas son: desequilibrios poblacionales entre los distritos, distintas tasas de participación, y/o asimetrías en la distribución geográfica del voto. Aunque dichas causas pueden deberse a la manipulación del sistema electoral por parte de algún actor político, es importante subrayar que también pueden ocurrir de manera espontánea. Como King (1990: 160) señala:

Unfortunately the process of aggregating districts to the national level can give rise to partisan bias. If a system is biased, some political parties are unfairly advantaged in that votes for the advantaged parties translate into a larger proportion of seats that they rightly deserve. In some nations, partisans control the process by which district lines are drawn and intentionally gerrymander the system to favor their party. However, even when redistricting is controlled by nonpartisan commissions or district lines remain unchanged, an electoral system can be biased; the spatial distribution or concentration of voters, the particular configuration of incumbents and challengers competing, differential turnout, changing voters preferences, or malapportionment can also give rise to asymmetries in the relationship between seats and votes.

La curva de curules-votos

La manera más común de medir la magnitud y dirección del sesgo partidista es estimar una curva que describa la relación entre el % de votos y el % de curules en el sistema electoral. King (1990) derivó teóricamente la relación entre ambas variables con la siguiente expresión:

\begin{aligned}  E(s_{j})=e^{\lambda j}\frac{v_{j}^{\rho}}{\sum_{m=1}^{J}e^{\lambda m}v_{m}^{\rho}}  \end{aligned}

donde s_{j}v_{j} son la proporción de curules y votos del partido j=1,\ldots,J, respectivamente.

Nótese que la relación entre votos y curules depende de dos parámetros. El primero (\rho) se denomina sesgo mayoritario responsiveness, y se refiere a la sobrerrepresentación que los sistemas de mayoría relativa otorgan a los partidos políticos. Dicha sobrerrepresentación distingue a los sistemas de mayoría de los de representación proporcional, en los que el % de votos y curules de un partido es aproximadamente igual. El segundo parámetro, \lambda_{j}, es el sesgo partidista, y se refiere al “exceso” de curules que recibe un partido político en particular, adicional al “exceso” de curules que le otorga el sesgo mayoritario. Así pues, un sistema de distritos uninominales es desproporcional como consecuencia del sesgo mayoritario, pero puede ser más desproporcional para unos partidos que para otros debido al sesgo partidista.

Mi principal interés es conocer los parámetros asociados al sesgo partidista del PAN, PRI y PRD. Los datos que utilizo para estimar la curva son el porcentaje de votos y curules uninominales que han recibido dichos partidos políticos y sus coaliciones entre 1991 y 2012. La figura de abajo muestra de manera gráfica ambas variables (el color de los puntos indica el partido político; haz click en la imagen para hacerla más grande). Como se observa, los puntos se ubican sobre una curva sigmoidal imaginaria, típica de los sistemas de mayoría relativa (Browning y King, 1987).

seats_votes

Estimación

[El lector puede ignorar esta sección sin afectar la continuidad del texto] Los parámetros asociados a los sesgos mayoritario y partidista pueden estimarse empíricamente con el siguiente modelo estadístico (King 1990):

\begin{aligned}  (S_{i1},\ldots,S_{iJ}) \sim  {\mathrm{Multinomial}(\mathbf{S_{i}},\mathbf{\pi_{i}})}  \\  \\  \pi_{ij} = \frac{\exp(\lambda_{j}+\rho\ln v_{ij})}{{\sum_{m=1}^{J}\exp(\lambda_{m}+\rho\ln v_{im})}}  \end{aligned}

donde S_{ij} denota a una variable aleatoria para el número de curules del partido j en la elección i=1,\ldots,n, y \pi_{ij} es la probabilidad de que una de las curules sea asignada al partido j en la elección i.

El modelo estadístico de King (1990) es una pequeña variación del multinomial logit convencional. Las diferencias radican en que el componente estocástico es una generalización de la distribución binomial (por eso el autor denomina a su modelo “multinomial-bilogit“) y en que \rho es constante en las ecuaciones de cada partido político.

Desafortunadamente, el modelo no está implementado en los paquetes estadísticos más comunes debido a que su aplicación es muy específica. Para estimarlo utilicé simulación Bayesiana (MCMC). El código que aparece abajo (JAGS/R) traduce de manera sencilla el modelo estadístico de King (1990), y puede servir de plantilla para otros análisis similares. El material completo para replicar el análisis se encuentra en mi Dataverse.

model {
  for (i in 1:NOBS) {
    #Stochastic component
    s[i,1:NPARTY] ~ dmulti(pi[i,1:NPARTY], n[i])

    #Systematic component
    for (j in 1:NPARTY) {
      mu[i,j] <- lambda[j] + rho*log(v[i,j])
      expmu[i,j] <- exp(mu[i,j])
      pi[i,j] <- expmu[i,j]/sum(expmu[i,1:NPARTY])
    }
  }

  ## Priors
  lambda[1] <- 0 # Restriction
  rho ~ dnorm(0, 1.0E-4) # Flat normal priors
  for (j in 2:NPARTY) {
    lambda[j] ~ dnorm(0, 1.0E-4) # Flat normal priors
  }
}

parametersLas estimaciones provienen de dos cadenas de 15 mil iteraciones cada una. Las primeras 5 mil fueron descartadas como burn-in. El resto del análisis se basa en una muestra de 10 mil valores (5 mil de cada cadena, luego de seleccionar 1 de cada 2 iteraciones). Como muestran los traceplots en la figura de la izquierda (haz click sobre la imagen para hacerla más grande), las cadenas convergen en una distribución estacionaria alrededor de la moda de los parámetros. Esto se confirma al observar que las gráficas de densidad son unimodales. (Los diagnósticos convencionales también indican que existe convergencia).

La tabla de abajo presenta la media, errores estándar, e intervalos creíbles de las simulaciones. La media del parámetro asociado al sesgo mayoritario es 2.6, lo que significa que nuestro sistema de mayoría relativa es considerablemente desproporcional (King, 1990).

Media Err. Est. 2.5% 97.5%
Sesgo mayoritario (\rho) 2.59 0.13 2.34 2.85
Sesgo PAN (\lambda_{1}) 0.00 0.00 0.00 0.00
Sesgo PRI (\lambda_{2}) 0.13 0.06 0.01 0.25
Sesgo PRD (\lambda_{3}) 0.36 0.08 0.22 0.51

Sin embargo, nuestro principal interés radica en saber si el sistema es más desproporcional para algunos partidos que para otros (sesgo partidista). El parámetro del PAN sirve como “categoría” de referencia en la tabla de arriba, de modo que los parámetros de los demás partidos deben interpretarse en relación a él (King, 1990). El sesgo del PRI y PRD son mayores a cero, lo que significa que ambos partidos se benefician más que el PAN del sistema de mayoría. El PRD, en particular, se beneficia más que el PAN y el PRI al traducir sus votos en curules.

Los parámetros de la tabla de arriba proveen información relevante, pero están expresados en una escala difícil de interpretar. En la siguiente sección presento algunas implicaciones más sustantivas calculando valores esperados y predichos (véase King, Tomz y Wittenberg).

Resultados

Recordemos que un sistema electoral equitativo o neutral es aquel que brinda el mismo porcentaje de curules a los partidos partidos políticos cuando éstos reciben el mismo porcentaje de votos.

Para interpretar sustantivamente los resultados de la sección anterior es útil plantear un escenario hipotético: ¿Cuántas curules obtendrían los tres principales partidos políticos si obtuvieran el mismo porcentaje de votos (es decir, 33%)? Las tablas de abajo muestran los resultados expresados en porcentaje y número de curules (valores esperados y predichos, respectivamente; King, Tomz y Wittenberg):

Valores Esperados (% de curules)

MEDIA Err. Est. Centil 2.5% Centil 97.5%
PAN 0.28 0.011 0.26 0.30
PRI 0.32 0.015 0.29 0.35
PRD 0.40 0.019 0.36 0.44

Valores predichos (número de curules)

Moda Centil 2.5% Centil 97.5%
PAN 84 68 100
PRI 96 78 114
PRD 120 101 140

Como se observa, el PRD es el único partido sobrerrepresentado, pues en promedio obtendría entre 36% y 44% de las curules–porcentajes superiores a su votación (33%). El PRI obtendría entre 29% y 35%, un resultado aproximadamente proporcional dada su votación (nuevamente, 33%). El PAN, sin embargo, es el partido más perjudicado por el sistema electoral: su porcentaje de curules se ubica entre 26% y 30%.

Los valores predichos proporcionan la misma información, pero en términos del número de curules. (Por definición, la varianza de los valores predichos es mayor a la de los valores esperados). Bajo el escenario hipotético, el PRD recibiría 24 curules más que el PRI y 36 más que el PAN.

Debilidades del análisis

Los modelos estadísticos basados en datos de múltiples elecciones (como el de este post) pueden ser poco robustos. La principal razón es que el número de casos para el análisis (elecciones) suele ser reducido (véanse Grofman y King p.10 y Blau). Por eso, lo más común es estimar el sesgo partidista a partir de los datos de una sola elección (Gelman y King)

En ese sentido, la elección de 2006 puede ser relevante para estimar el sesgo partidista en México. Ese año, la votación de los tres principales partidos políticos se ubicó en un rango relativamente estrecho: el PAN obtuvo 33.4% de los votos, el PRI 28.2% y el PRD 28.9%. Ninguna otra elección de Diputados Federales ha sido tan competida. Así pues, la elección de 2006 se asemeja a nuestro escenario contrafactual: ¿Cuántas curules obtendrían los tres principales partidos políticos si obtuvieran el mismo porcentaje de votos? La ventaja de usar los datos de 2006 es que no es necesario plantear contrafactuales “extremas” para nuestro análisis.

En el próximo post presentaré los resultados de un modelo estadístico para estimar el sesgo partidista con los resultados electorales de la elección de 2006.

Datos y código

El material para replicar el análisis se encuentra en mi Dataverse.

3 thoughts on “Curva histórica de curules y votos (1991-2012) con simulación Bayesiana

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